1S3 2008 Cahier de Textes JML

@Cahier d'Hyper-Textes de MATHÉMATIQUES de Première S₃
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Semaine du 17 au 21 décembre [14]
[dernière mise à jour :19/12/07]

Date	Activités / Objectifs	T.A.F.	Observations	Références
Mardi 18 Décembre 9h - 10h 15h - 16h	Cours : Raisonnement par récurrence : Étant donné une Proposition, ou une Formule P(n) où n désigne un entier Naturel, on peut affirmer que P(n) est VRAIE pour tout n, si l'on peut préalablement démontrer les propriétés suivantes : (i) INITialisation : on vérifie que la proposition ou la formule est vraie pour au moins une valeur de n, en particulier pour n=0 ou n=1. (ii) HÉRÉDITÉ : on démontre que pour une valeur de n fixée, l'implication suivante est VRAIE : P(n) ==> P(n+1) NB : cela ne signifie pas que P(n) est vraie, car on peut trouver des propositions qui sont héréditaires mais fausses. Exemples de démos par récurrence : formule de la somme des n premiers entiers formule de la somme des n premiers carrés	Recherche d'une formule générale pour la suite des nombres suivants : 0 - 1 - 3 - 7 - 15 - 31 - .... Démonstration par récurrence du calcul du nombre H_n minimal de mouvements de rondelles des tours de Hanoï. H_n+1 = H_n + 1 + H_n = 2H_n + 1 d'où par récurrence : H_n = 2ⁿ - 1	Bonne proposition de formule par Pauline R.	Mémo_Suites_N°2 Jeu des Tours de Hanoï
Vendredi 21 Décembre 8h - 10h Gr.1 : 12h-13h Gr.2 : 14h-15h	Cours : Interro écrite sur le raisonnement par récurrence : Interro_Écrite_C5 Exemple type de suites définies à partir d'une même fonction définies par une formule directe : u_n = f(n) définies par récurrence : u_n+1 = f(u_n) cf § I dans la feuille de TD_N°5_suites TD jeux de mathématiques au Labo d'Informatique Tours de Hanoï Jeu de Marienbad Morpion Quinze vainc		Résultats de l'I.E. (C5) Min. := 05 Moy. := 10,7 Max. := 18 [N< 8] := 34% [8 < = N< 12] := 32% [N> = 12] := 34%	Interro_Écrite_C5 Corrigé de l'Interro_Écrite_C5 TD_N°5_suites
Bonnes Vacances de Noël !!! du vendredi 21 décembre au soir au lundi 6 janvier au matin

Date

Activités / Objectifs

T.A.F.

Observations

Références

Mardi
18
Décembre

9h - 10h

15h - 16h

Cours : Raisonnement par récurrence :

Étant donné une Proposition, ou une Formule P(n) où n désigne un entier Naturel, on peut affirmer que P(n) est VRAIE pour tout n, si l'on peut préalablement démontrer les propriétés suivantes :

(i) INITialisation : on vérifie que la proposition ou la formule est vraie pour au moins une valeur de n,
en particulier pour n=0 ou n=1.

(ii) HÉRÉDITÉ : on démontre que pour une valeur de n fixée, l'implication suivante est VRAIE :

P(n) ==> P(n+1)

NB : cela ne signifie pas que P(n) est vraie, car on peut trouver des propositions qui sont héréditaires mais fausses.

Exemples de démos par récurrence :

formule de la somme des n premiers entiers

formule de la somme des n premiers carrés

Recherche d'une formule générale pour la suite des nombres suivants :

0 - 1 - 3 - 7 - 15 - 31 - ....

Démonstration par récurrence du calcul du nombre H_n minimal de mouvements de rondelles des tours de Hanoï.

H_n+1 = H_n + 1 + H_n = 2H_n + 1

d'où par récurrence :

H_n = 2ⁿ - 1

Bonne proposition de formule par

Pauline R.

Mémo_Suites_N°2

Jeu des Tours de Hanoï

Vendredi
21
Décembre

8h - 10h

Gr.1 : 12h-13h

Gr.2 : 14h-15h

Cours : Interro écrite sur le raisonnement par récurrence : Interro_Écrite_C5

Exemple type de suites définies à partir d'une même fonction

définies par une formule directe : u_n = f(n)
définies par récurrence : u_n+1 = f(u_n)

cf § I dans la feuille de TD_N°5_suites

TD jeux de mathématiques au Labo d'Informatique

Résultats de l'I.E. (C5)

Min. := 05
Moy. := 10,7
Max. := 18

[N< 8] := 34%
[8 < = N< 12] := 32%
[N> = 12] := 34%

Interro_Écrite_C5

Corrigé de l'Interro_Écrite_C5

TD_N°5_suites

Bonnes Vacances de Noël !!!
du vendredi 21 décembre au soir au lundi 6 janvier au matin