@Cahier d'Hyper-Textes de MATHÉMATIQUES de Première S3
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Semaine du 24 au 28 mars [24]
[dernière mise à jour :28/03/08]
Date
Activités / Objectifs
 T.A.F.
Observations
Références
Mardi
25
Mars

9h - 10h

15h - 16h
Cours : compléments sur les équations de plans dans l'espace :
  • Equation "normale" d'un plan défini par un point et un vecteur "normal" à ce plan :
    normale
  • Calcul des coordonnées de l'Intersection d'une droite et d'un plan.

  • Exercices complémentaires sur les Homothéties et les translations dans le plan.

    Ch. 17 pp. 452 à 457  (exercices indicatifs pour le contrôle du 28 mars):
    • Études de configurations : N° 36 - 37
    • Droites concourantes : N° 42
    • Parallélisme : N° 46 - 47
    • Lieux géométriques : N° 51 - 52
    • Droite et cercle d'Euler : N° 65
      (voir corrigé ci-contre).
    Devoir à faire à la maison
    à rendre
    mardi 25 mars


    DM9


    LG
    Refaire à la main l'exercice de recherche de lieux géométriques fait en TD / Labo-Informatique à l'aide du logiciel (Cabri) :
    [Exercice - Ch.17 DECLIC- Hachette - 1ère S-
    N°4 -p.444

    Etant donné un cercle de centre C fixé et deux points A et B fixés dans le plan du cercle, on prend un point M courant sur le cercle, et on construit les points I, J, et K de la manière suivante :
    I est l'image de A dans la translation de vecteur BM,
    J est le milieu de [IM]
    K est le symétrique de C par rapport à J.
    On demande de déterminer et construire le lieu géométrique de chacun des points I, J, K lorsque M parcours le cercle.





    Vendredi

    28
    Mars


    8h - 10h

    Gr.1 & 2 : 12h-13h

    Gr.2 : 14h-15h
    Géométrie de l'espace
     + Transformations du plan
    • géométrie affine (plans & droites)
    • géométrie métrique (orthogonalité)
    • géométrie analytique :
      • Equations d'une droite et d'un plan
        • vectorielles
        • paramétriques
        • cartésiennes
        • normales
      • Intersection d'une droite et d'un plan
    • Transformations du plan
      • Translations
      • Homothéties
    • Lieux Géométriques




    TD en classe entière :

    Étude de la Droite et du cercle d'Euler
    (DECLIC Hachette N°65 p. 457)





    Droite  et  Cercle d'Euler


    Droite  et Cercle d'Euler
    voir le site Chronomath















    TD de 14h à 15h supprimés

    en raison des obsèques d'un collègue.
    Regroupement de la classe entière de 12h à 13h.




    Contrôle N°9


    Droite  et Cercle d'Euler
    voir le site Chronomath


    Droite  et Cercle d'Euler comme applications de l'homothétie (N°65 p.457) Démo rapide :
    1. On montre d'abord que dans l'homothétie de centre G et de rapport -1/2  les hauteurs issue de A et de B dans le triangle ABC ont pour images les médiatrices relatives aux côtés opposés [BC] et [CA]. Et l'image de l'intersection H des hauteurs (orthocentre) est donc l'intersection des images de ces hauteurs, i.e. les médiatrices qui se coupent en O. Ainsi le centre O du cercle circonscrit à ABC est l'image de H dans cette homothétie, ce qui prouve que O,G,H sont alignés (Droite d'Euler). Dans cette homothétie le cercle circonscrit à ABC est transformé en cercle de centreO circonscrit à A'B'C'. On peut alors démontrer que O est au mileu de [OH].

    2. On considère ensuite l'homothétie de centre H et de rapport +1/2. Celle-ci transforme le triangle ABC en A1B1C1 (milieux de [AH], [BH], [CH]) et le cercle (C) circonscrit à ABC en cercle (C') circonscrit à A1B1C1. Donc (C') contient les 6 points A'B'C'A1B1C1. Enfin on voit que les triangles rectangles A2A1A' , B2B1B', C2C1C' ont pour hypothénuse un diamètre de (C') car A1 et A' sont sur le cercle (C'). Donc le point A2.est également sur le cercle (C') ainsi que B2 et C2.
      Le Cercle (C') contient donc les 9 points
      A2A1A' , B2B1B', C2C1C'. C'est le Cercle d'Euler.