1S3 2008 Cahier de Textes JML

@Cahier d'Hyper-Textes de MATHÉMATIQUES de Première S₃
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Semaine du 24 au 28 mars [24]
[dernière mise à jour :28/03/08]

Date	Activités / Objectifs	T.A.F.	Observations	Références
Mardi 25 Mars 9h - 10h 15h - 16h	Cours : compléments sur les équations de plans dans l'espace : Equation "normale" d'un plan défini par un point et un vecteur "normal" à ce plan : Calcul des coordonnées de l'Intersection d'une droite et d'un plan. Exercices complémentaires sur les Homothéties et les translations dans le plan. Ch. 17 pp. 452 à 457 (exercices indicatifs pour le contrôle du 28 mars): Études de configurations : N° 36 - 37 Droites concourantes : N° 42 Parallélisme : N° 46 - 47 Lieux géométriques : N° 51 - 52 Droite et cercle d'Euler : N° 65 (voir corrigé ci-contre). Corrigé du DM _ Espace	Devoir à faire à la maison à rendre mardi 25 mars		Refaire à la main l'exercice de recherche de lieux géométriques fait en TD / Labo-Informatique à l'aide du logiciel (Cabri) : [Exercice - Ch.17 DECLIC- Hachette - 1ère S- N°4 -p.444 Etant donné un cercle de centre C fixé et deux points A et B fixés dans le plan du cercle, on prend un point M courant sur le cercle, et on construit les points I, J, et K de la manière suivante : I est l'image de A dans la translation de vecteur BM, J est le milieu de [IM] K est le symétrique de C par rapport à J. On demande de déterminer et construire le lieu géométrique de chacun des points I, J, K lorsque M parcours le cercle.
Vendredi 28 Mars 8h - 10h Gr.1 & 2 : 12h-13h Gr.2 : 14h-15h	Contrôle N°9 Géométrie de l'espace + Transformations du plan géométrie affine (plans & droites) géométrie métrique (orthogonalité) géométrie analytique : Equations d'une droite et d'un plan vectorielles paramétriques cartésiennes normales Intersection d'une droite et d'un plan Transformations du plan Translations Homothéties Lieux Géométriques TD en classe entière : Étude de la Droite et du cercle d'Euler (DECLIC Hachette N°65 p. 457)	Droite et Cercle d'Euler Droite et Cercle d'Euler voir le site Chronomath	TD de 14h à 15h supprimés en raison des obsèques d'un collègue. Regroupement de la classe entière de 12h à 13h.	Contrôle N°9 Droite et Cercle d'Euler voir le site Chronomath Droite et Cercle d'Euler comme applications de l'homothétie (N°65 p.457) Démo rapide : On montre d'abord que dans l'homothétie de centre G et de rapport -1/2 les hauteurs issue de A et de B dans le triangle ABC ont pour images les médiatrices relatives aux côtés opposés [BC] et [CA]. Et l'image de l'intersection H des hauteurs (orthocentre) est donc l'intersection des images de ces hauteurs, i.e. les médiatrices qui se coupent en O. Ainsi le centre O du cercle circonscrit à ABC est l'image de H dans cette homothétie, ce qui prouve que O,G,H sont alignés (Droite d'Euler). Dans cette homothétie le cercle circonscrit à ABC est transformé en cercle de centre circonscrit à A'B'C'. On peut alors démontrer que est au mileu de [OH]. On considère ensuite l'homothétie de centre H et de rapport +1/2. Celle-ci transforme le triangle ABC en A₁B₁C₁ (milieux de [AH], [BH], [CH]) et le cercle (C) circonscrit à ABC en cercle (C') circonscrit à A₁B₁C₁. Donc (C') contient les 6 points A'B'C'A₁B₁C₁. Enfin on voit que les triangles rectangles A₂A₁A' , B₂B₁B', C₂C₁C' ont pour hypothénuse un diamètre de (C') car A₁ et A' sont sur le cercle (C'). Donc le point A₂.est également sur le cercle (C') ainsi que B₂ et C_2. Le Cercle (C') contient donc les 9 points A₂A₁A' , B₂B₁B', C₂C₁C'. C'est le Cercle d'Euler.